一叶舟
绝对值不等式解法的基本思路是去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有绝对值定义法、平方法、零点区域法。在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。
解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等），其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二。
其一为平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了；其二为讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了。说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。
在解决绝对值不等式时，我们需要掌握不同的解法，包括代入法、区间法、图像法和变形法等。本
一、代入法
代入法是最常见的一种解法，其核心思想是将绝对值中的符号分别替换为正负号，并将代入之后的不等式简化，最终求出解集。接下来，我们通过一个例子来演示代入法的解法步骤。
例1：求解|2x + 5| < 7
解法：根据代入法的思想，我们将不等式分为两种情况，即：
1. 当2x + 5 ≥ 0 时，由于绝对值的定义，|2x + 5| = 2x + 5，于是原不等式可转化为2x + 5 < 7，解得x < 1。
2. 当2x + 5 < 0 时，同理可得|2x + 5| = -(2x + 5)，于是原不等式可转化为-(2x + 5) < 7，解得x > -6。
综合以上两种情况，得到解集为-6 < x < 1。
二、区间法
区间法是根据绝对值的意义来进行求解的一种解法。它的核心思想是将绝对值中的数值与符号分别讨论，将原不等式化为一个或多个简单的不等式，最终求出解集。接下来，我们通过一个例子来演示区间法的解法步骤。
例2：求解|3 – 4x| > 5
解法：根据区间法的思想，我们将绝对值中的数值与符号分别讨论，即：
1. 当3 – 4x ≥ 0 时，由于绝对值的定义，|3 – 4x| = 3 – 4x，于是原不等式可转化为3 – 4x > 5，解得x < -1。
2. 当3 – 4x < 0 时，同理可得|3 – 4x| = -(3 – 4x)，于是原不等式可转化为-(3 – 4x) > 5，解得x > 2。
综合以上两种情况，得到解集为x < -1或x > 2。
三、图像法
图像法是通过观察绝对值函数的图像来进行求解的一种解法。它的核心思想是将绝对值函数的图像与不等式的图像进行比较，最终确定解集。接下来，我们通过一个例子来演示图像法的解法步骤。
例3：求解|2x – 3| ≤ 1
解法：根据图像法的思想，我们画出函数y = |2x – 3|的图像，
然后，我们找出函数y = |2x – 3| ≤ 1的图像，
最后，我们从图像上确定解集为2 ≤ x ≤ 2。
四、变形法
变形法是通过对绝对值不等式进行变形，化为一般的不等式进行求解的一种解法。它的核心思想是利用一些特殊的变形公式，将绝对值不等式转化为更为简单的不等式进行求解。接下来，我们通过一个例子来演示变形法的解法步骤。
例4：求解|2x – 1| + |x – 3| ≥ 6
解法：根据变形法的思想，我们将绝对值不等式转化为一般的不等式，即：
1. 当2x – 1 ≥ 0 且x – 3 ≥ 0 时，原不等式可化为2x – 1 + x – 3 ≥ 6，即3x – 4 ≥ 6，解得x ≥ 10/3。
2. 当2x – 1 ≥ 0 且x – 3 < 0 时，原不等式可化为2x – 1 – x + 3 ≥ 6，即x ≥ 8/3。
3. 当2x – 1 < 0 且x – 3 ≥ 0 时，原不等式可化为-(2x – 1) + x – 3 ≥ 6，即-x + 4 ≥ 6，解得x ≤ -2。
综上所述，在运用上述方法求绝对值不等式的解集时，如能根据已知条件灵活地运用绝对值不等式的常见形式，不仅可以简化运算、简便地求出它的解集，而且有利于培养学生思维灵活性。